Sean $AB$ es el diámetro de una circunferencia con centro en el punto $D$, y $C$ un punto en $AB$ de tal manera que $AC$ es la mitad de $CB$. Por el punto $C$ se traza una perpendicular a $AB$ que corta a la circunferencia en los puntos $E$ y $F$. Si el área del triángulo $ABE$ es de $60 cm^2$ ¿cuánto vale el área del triángulo $DEF$?
Por ser $AB$ diametro $AB$
Por ser $AB$ diametro $AB$ cortara a $EF$ a la mitad y en perpendicular sabemos que $2AC=CB$ digamos que $AC=2x$. $AB=6x$ podemos dividir a $(ABE)$ en seis areas iguales de base $x$ y altura $EC$entonces tenemos que cada triangulo de base $x=10cm^2$.
Podemos dividir a $EFD$ en dos triangulos $ECD$ y $FCD$ ambos rectangulos en $C$ y con $EC=CF$ sabemos que $CD=x$ y que $EC$ es altura de $ECD$ y de $AEB$ $\therefore$ tenemos que $(ECD)=x(EC)/2=10cm^2$ y que $(ECD)=(CFD)$ entonces $(EFD)=20cm^2$
¡Perfecto! Lo veo muy bien.
¡Perfecto! Lo veo muy bien. Lograste evitar calcular EC, lo cuál habla muy bien del sentido geométrico que tienes.
Si quieres puedes hacer el ejercicio sencillo de calcular EC. A mi me da:
\begin{eqnarray}
EC &=& 2 \root 4 \of 2 \sqrt{10} \\
AB &=& 12 \root 4 \of 2 \sqrt{5}
\end{eqnarray}
Saludos
Colaboro con la figura (para
Colaboro con la figura (para ayudar al razonamiento)
Los saluda