Básico

Un subconjunto del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} se dice cuadrilibre si la suma de los elementos de cualquier subconjunto de él no es un cuadrado. Por ejemplo, el subconjunto {1,3,8} no es cuadrilibre ya que tanto {1} como {1,8} son subconjuntos de él. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener un subconjunto cudrilibre?

Un número de tres cifras abc se llama culichi si cumple al mismo tiempo las siguientes condiciones:

• al elevar al cuadrado el número abc se obtiene el número de cinco cifras defgh
• al elevar al cuadrado el número cba (que también es de tres cifras) se obtiene el número de cinco cifras hgfed.

​Encuentra todos los números culichis.

Un número lobola es un número formado por 10 dígitos diferentes que cumple las siguientes características:

• abcdefghij son sus dígitos
• abcd es divisor de 2013
• cde y ef son múltiplos de 13

¿Cuántos números lobolas diferentes se pueden formar?

Dado el triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$,sean $D$ un punto en $AB$ y $E$ otro punto en la extensión de $AC$ de tal manera que $BD=CE$. Si $G$ es el punto de intersección de $DE$ con $BC$, demostrar que $DG=GE$.

En un triángulo $ABC$, sean $D$ el punto medio de $AB$ y $E$ un punto de $AC$ de tal manera que $AE=2EC$. Si $F$ es la intersección de $BE$ y $CD$, demostrar que $BE=4EF$

Sea XYZ un triángulo rectángulo con <Z=90°. Prolonguemos el lado XZ y marcamos un punto A tal que XZ=ZA y Z queda entre X y A. Prolongar el lado YZ y marcamos un punto B tal que YZ=ZB y Z queda entre Y y B. Trazamos la altura ZW (W en XY) del triángulo XYZ y prolongamos hasta un punto C tal que ZW=WC, y W queda entre Z y C. Si el área de XYZ es 30. Encuentra el valor del area del triángulo ABC

En un evento académico de la SEG (SECRETARIA DE EDUCACION GUERRERO) se planteó el siguiente problema:

Una taza de café está a 80° C, al colocarla en un enfriador pierde el 5% de temperatura por segundo, construye el modelo algebraico de esta situación con la argumentación adecuada.

Dos triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ de perímetros 36 y 27 centímetros, respectivamente, están sobrepuestos, formando un ángulo de 120 grados como se muestra en la figura. Calcula el perímetro del hexágono sombreado.

Rosy efectúa la multiplicación $1\times2\times3\times\ldots\times2012$, luego divide el producto entre 14, y continúa dividiendo --cada uno de los cocientes obtenidos-- entre 14. ¿Cuál es el mínimo número de divisiones que tendrá que hacer Rosy para que el cociente de la división ya no sea un número entero?

Se dice que un número es Paceño si al escribir sus dígitos en orden inverso se obtiene un número mayor que él. Por ejemplo, el 3426 es Paceño porque 6243 es mayor que 3426, mientras que el 774 no es Paceño porque 477 no es mayor que 774. ¿Cuántos números de cinco dígitos son Paceños?