Básico

Problemas de nivel pre-estatal.
Problema

Residuos de un número y su doble

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:55.

Al dividir un número n entre otro m, el resultado es 3 y sobran 7. Y cuando se divide n entre 2m el cociente es 1 y sobran 15 ¿Cuáles son esos números?

 

Problema

Diagonales y triángulos de un cuadrado

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:54.

En un cuadrado ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en E. Si la diagonal AC mide 12 ¿cuál es el área del triángulo BCE?

Problema

Razonado geométrico

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:53.

Las diagonales de un rectángulo se cruzan en un punto P de tal manera que la distancia al lado más corto es 8 cm mayor que la distancia al lado más largo. Si el perímetro del rectángulo es 88 cm ¿cuál es el área del rectángulo?

Problema

Sin ceros y a lo más un 1

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:51.

¿Cuántos números de dos dígitos no contienen ceros y no más de un 1?

Problema

Páginas de una novela

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:50.

Mientras leía la novela noté que los dígitos de la página que leía sumaban 19, y que los dígitos de la siguiente sumaban 2. ¿Cuál era la página que estaba yo leyendo?

 

Problema

La sala de la doña

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:49.

Doña Oralia va a enmosaicar su sala (de forma cuadrada) y contrata a don Eleno, un mosaiquero de la ciudad, para realizar esa tarea. Después de tomar medidas, don Eleno le dice: "estos 36 mosaicos que usted tiene solamente cubren 4/9 de su sala". Si los mosaicos son de forma cuadrada y miden 30 centímetros de lado ¿cuánto mide de lado la sala de doña Oralia?

Problema

Las tarjetas de Alicia

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 04:47.
Alicia tenía varias tarjetas ordenadas según una sucesión de números fraccionarios. Pero el viento se las voló y, al reacomodarlas, le faltaron cuatro como se muestra
__, 3/4, 5/4, __, 9/4, 11/4, __, 15/4, __
¿Cuáles son las fracciones faltantes?
 
Problema

Un primo mayor que 3

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 06:22.

Demostrar que $8p^2+1$ no es primo para ningún primo $p$ mayor que 3. 

Problema

Bisectriz en la mitad de un cuadrado

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 06:18.

Las diagonales de un cuadrado ABCD se cortan en E, la bisectriz del ángulo DBC corta a la diagonal AC en P y al lado CD en Q. Demostrar que DQ mide el doble que PE.

Problema

Turibús

Enviado por jmd el 11 de Mayo de 2014 - 06:15.

Van a viajar 27 personas en un autobús turístico que puede llevar 12 adentro y 15 afuera (en la parte superior). De las 25 personas, 5 piden ir afuera y 6 piden ir adentro. Si complacemos estas peticiones  ¿de cuántas formas pueden ser distribuidas las personas en el autobús?  (Considere que el orden en que se acomodan en los asientos es irrelevante, solamente importa quienes van adentro y quienes afuera.)

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