Básico

Doña Felix vende fruta en el mercado. Un día llevó a vender manzanas y naranjas. La fruta estaba en canastos, los cuales contenían solamente naranjas o solamente manzanas. Las cantidades de fruta en los canastos eran 8,12,15,17,19,22. Después de que vendió un canasto de fruta se dio cuenta de que el número de naranjas era el doble que el de manzanas. ¿Cuántas naranjas y cuántas manzanas le quedaron después de esa venta?

Un número autodescriptivo es un entero $m$ en el cual cada dígito $d$ en la posición $n$ (=0,1,2,...,9) cuenta las instancias del dígito $n$ en $m$. El número autodescriptivo más pequeño es 1210, pues tiene 1 cero, 2 unos, 1 dos y 0 treses. Encontrar el mayor número autodescriptivo.

En el cuadrado ABGD, sea E el punto medio de BG por el que levantamos la perpendicular EZ a BG (Z en AD). Trazaos las diagonales AG (del cuadrado) y BZ y ZG (de los rectángulos definidos por EZ en cuadrado). AG y BZ se cortan en F. Por el punto medio H de BE levantamos la perpendicular HT (T en BZ). Por H trazamos el segmento HK (K en BZ) de tal manera que H,K y A estén alineados. Trazamoe el segmento BM con M punto medio de AL. Con esto hemos dividido el rectángulo ABEZ en siete partes.

Beto tiene el doble de la edad que Sandra tenía cuando Beto era de la edad que ahora tiene Sandra. Cuando Sandra tenga la edad que ahora tiene Beto, la suma de sus edades será 45 años. ¿Qué edad tienen?

Miguel viajó en su auto de la ciudad $P$ a la ciudad $Q$. En la primera hora recorrió 1/3 de la distancia entre las ciudades y en la segunda 1/5. Llegó a su destino después de dos horas más durante las cuales viajó a una velocidad de 42 km/h. Calcular la velocidad promedio de todo el viaje. (Nota: la velocidad promedio se define como distancia/tiempo.)

Abel y Brenda estudian sociología en la universidad. Para elaborar sus ensayos de fin de cursos utilizan el método estándar de copiar (de la Web) y pegar (en su ensayo). Usando Google Drive pueden elaborar juntos (pero cada quien desde su laptop) un ensayo de 48 páginas en 6 horas. Sin embargo, trabajando solo, Abel se tarda 16 horas más que Brenda --para elaborar un ensayo de 48 páginas . ¿Cuánto tarda Brenda para elaborar un ensayo de 48 páginas --usando copy and paste e independientemente de calidad?

Encontrar todos los números reales $x$ con la propiedad de que la mediana de $x,6,4,1,9$ coincide con su media.

Un grupo de $n$ alumnos presentó el examen de admisión en una universidad. Si se sabe que pasaron exactamente 2/3 de los varones y exactamente 3/4 de las mujeres, y que el número de mujeres que pasaron es igual al número de varones que pasaron el examen, calcular el porcentaje de alumnos que pasaron el examen.

Los enteros positivos $a,b,c$ satisfacen el sistema
$$c^2-a^2-b^2=101$$
$$ab=72$$
Encontrar el valor de $a+b+c$

Si los enteros positivos $a,b,c$ son los lados de un triángulo rectángulo, y son tales que $a<b<c$ y $a+c=49$. Encontrar el área del triángulo.