Básico
Problema 1(N)
El numero de la suerte del delegado es de tres y tiene la propiedad de que al restarle 7 el resultado es divisible entre 7, al restarle 8 el resultado es divisible entre 8 y al restarle 9 el resultado es divisible entre 9. ¿Cual es el numero de la suerte del delagado?
Suma cuadrática de 3 dígitos
¿Cuantas ternas de digitos diferentes $(x,y,z)$ es posible formar, de modo que la suma $x^2+y^2+z^2$ sea multiplo de 5? Nota: las ternas $(0,1,3)$ y $(1,0,3)$ son diferentes.
Torneo de tenis
En un torneo de tenis de eliminación simple todos los partidos son eliminatorios y no hay empates (si el número de participantes no es potencia de 2 se organiza una eliminatoria bye). ¿Cuántos partidos se juegan?
Interrupción de la impudicia --en Cerdeña
Las fotos liberadas en la prensa española develaron el secreto del culto contemporáneo a Vesta. Vesta era la diosa del hogar, y es conocida más por sus sacerdotisas, quienes se encargaban de mantener encendido el fuego sagrado, símbolo de la prosperidad de la antigua Roma.
Palabras en un alfabeto
¿Cuántos números de 5 dígitos tienen todos sus dígitos de la misma paridad y ninguno de sus dígitos es el cero? Nota: se dice que dos números son de la misma paridad si ambos son pares o ambos son impares.
Trivial --pero no para el novicio
Demostrar que $n^2-1$ es múltiplo de 8 para cualquier $ n $ impar no negativo.
Problema 1, ONMAS 2008
¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número $ 2008^{2008} $ ?
Diez cajas de billar y una báscula electrónica.
Tenemos 10 cajas con bolas de billar; cada caja pesa 10kg y contiene 10 bolas de billar (1kg cada una). Pero, una de las cajas salió defectuosa, aunque todas sus bolas pesan lo mismo, la caja completa pesa 9kg. Es decir, en una de las cajas, todas la bolas pesan 900 gramos.
Doce bolas y tres pesadas
Determinar, con el auxilio de una balanza y en sólo tres pesadas, una bola de entre doce, que pesa distinto a las demás. Además, determinar si la bola pesa más o menos que las otras.
Yoga de leche
Una yoga de 5 litros está llena de leche. Dos botellas vacías de 2 y 3 litros respectivamente están disponibles para transferir el líquido entre las botellas y la yoga de 5 litros. Exhibir un procedimiento para lograr 4 litros de leche en la yoga de 5 litros. Encontrar una sucesión de transferencias de leche de longitud 3.