Básico
Autoinversos respecto a un módulo
Sea $p$ un primo, $a$ un elemento de $\{1,2,3,...,p-1\}$ y $a$ tal que $a^2\equiv 1 \pmod {p}$. Encontrar los posibles valores de $a$.
El PTF lo resuelve --si le piensas un poquito...
Encontrar todos los primos $q$ tales que $4+2^q$ es múltiplo de $2q.$
Factorizar y resolver
Encontrar todas las soluciones $(x,y)$ en enteros positivos de la ecuación diofantina $x^3=19+y^3$
Pudorosa (segunda parte)
Decidir --con prueba-- si la ecuación diofantina $123x+426y=8$ tiene solución.
Una pudorosa propiedad del máximo común divisor
Si $a, b$ son enteros y cumplen $7a-38b=-2$ ¿qué se puede concluir sobre el máximo común divisor de a y b?
Cuadrilátero en un cubo
En un cubo de arista 6 los puntos medios B,D de dos aristas opuestas, y dos vértices opuestos A,C pero no en las aristas de los puntos medios B,D, forman un cuadrilátero ABCD. Encontrar el área de ese cuadrilátero.
¿Es múltiplo de 11? (Que lo diga Fermat.)
Decidir --con prueba-- si $61^{61}+71^{71}$ es divisible entre 11.
ExSel2_Pr1: Inclusión y exclusión... pero basta con razonarlo
¿Cuántos números enteros positivos no mayores que 1000 no son ni cuadrados ni cubos?
Progresión aritmética con un cuadrado
Demostrar que si una progresión aritmética de enteros positivos contiene un cuadrado perfecto entonces contiene infinitamente muchos cuadrados perfectos.
Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )
Encontrar todos los enteros positivos n tales que $n^{20}+n^{10}+1$ es un primo.
