Básico

Si $m$ y $ n $ son números impares ¿qué se puede decir de $(m-1)(n^2-1)/8$? Justifica tu respuesta.

Un grupo de estudiantes hacen una colecta para un viaje de estudios. Si cada uno aportara 62 pesos faltarían 200. Si cada uno aportara 82 pesos sobrarían 1000. ¿Cuántos estudiantes forman el grupo?

Compré naranjas ombligonas y pagué 180 pesos. Si me hubieran costado 10% menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180. ¿Cuántas naranjas compré y a qué precio? (Variante: si me hubieran costado 20 centavos menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180 pesos)

Una pelota se deja caer desde una cierta altura. Se sabe que la altura alcanzada al rebotar es de 1/5 de la altura desde la que cayó. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 6 cm, encontrar la altura desde la que se soltó la primera vez. Justifica tu respuesta.

Supongamos que hay motivos teóricos e indicios empíricos que hacen pensar que los estudiantes de la universidad aprenden más cuando asisten a clase y hacen sus tareas asignadas que cuando solamente asisten a clase. Para tratar de demostrar esta hipótesis se eligen al azar 80 estudiantes y, de esos 80 se eligen de nuevo aleatoriamente 40 de ellos para someterlos al tratamiento experimental de que asistan a clase y hagan sus tareas asignadas, en tanto que los 40 restantes solamente asisten a clase (as usual).

Para curar una enfermedad se aplica un tratamiento nuevo a 81 pacientes de un hospital, mientras que otros 79 se someten a uno viejo. En total, 103 pacientes se curan, de los cuales 60 estuvieron sometidos al nuevo tratamiento.

Dos grupos de la facultad, uno de 28 alumnos y otro de 35 alumnos toman un mismo examen de Estadística. De acuerdo a su desempeño anterior, la probabilidad de aprobar de los alumnos del primer grupo es de 0.68 y  es de 0.73 para los del segundo.

Sea n un número entero positivo de 5 cifras. Demostrar que si n se escribe con exactamente los mismos dígitos que su triplo entonces n es múltiplo de 9. (Ejemplo: el triplo de 12375 es 37125, y 12375=9x1375.)