Geometría
Edu's Favorite Reflection
El punto de reflexión en dos circunferencias iguales.
El día de ayer me encontraba viendo el p5 de la OMM 2010 con Eduardo Ortiz Salles. El chiste era encontrar una solución diferente a la que está escrita en matetam y a la de AOPS. Después de mucha cacería de ángulos usando la configuración del Ortocentro-Punto Medio, le dije a Eduardo "el problema sale si esto vale verde"... y Eduardo dice, "Esto si vale verde porque estas dos son paralelas". (El contexto lo verán en la solución del problema).
Para llegar a esas paralelas, tenía que cumplirse el siguiente enunciado:
La poderosa Todotriz.
Antes de empezar a leer este blog, se deben de conocer los conceptos de Bisectriz, Mediatriz, Mediana y Altura de un triangulo.
Este tema la verdad es muy sencillo, pero puede llegar a ser muy util tanto para novatos como para experimentados. Veamos de que trata.
Sea $ABC$ un triangulo con $AB=AC$. Si trazamos la perpendicular a $BC$ desde A, esa recta sera mediatriz, bisectriz, mediana y altura. Es todo!! (o bueno no se si literalmente todo), entonces, podriamos decir que es una Todotriz. Este es un quintuple si y solo si, y la demostracion es trivial.
CARMA y su geometria troll
Antes de hablar del punto fantasma (no tengo acceso a una computadora entonces quiero hablar de algo simple xD), hace unos dias estaba entrenando para la CVM de CARMA porque es la primera a la que le voy a entrar, y el P4 de 2021 lo senti de que "que es esto?", y en si, todos los problemas de geo de CARMA para mi son muy trolls, o sea, no dificiles, pero tienes que ver algo que mate sus problemas (nome gusta eso xD). Pero bueno, veamos lo que hay.
Sea $ABC$ un triángulo con $AB$ = 15 cm y $BC$ = 20 cm. Considera la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Si la tangente a dicha circunferencia en $B$ es perpendicular a la recta que contiene el segmento $AC$. Determina la medida del segmento $AC$ en centimetros.
Actividad de Verano para Preselección Tamaulipas 2016 (Jornada 1)
El día de hoy comenzamos con las actividades para la preparación de la Preselección Tamaulipas 2016 en el receso de verano.
Para esto diseñamos un juego al estilo de las Ligas Fantásticas deportivas que hay para varios deportes. Adjunto el archivo con las reglas del juego.
Cada semana serán equipos distintos, y podríamos ajustar algunas reglas para hacer más interesante la actividad. Semana a semana se irá actualizando el ranking de la puntuación obtenida por cada alumno.
Prepárate para el Estatal con MaTeTaM (Geometria)
Siguiendo con esta serie de posts dejaré los temas importantes para el estatal, en este caso para geometria. También una lista de problemas (listageometria2016) y algunos entrenamientos, se da por sentado el tema de áreas, la lista incluye unos pocos problemas de esto pero son retadores.
No es cien por ciento necesario que aprendan a hacer demostraciones aún pero algunos problemas de geometria solo se pueden aprender si se conocen las demostraciones de algunos resultados y en que instancias se usan.
1. Ángulos entre paralelas. Hacer problemas del entrenamiento adjunto.
Sobre el problema 1 de la 29 OMM
El problema
Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.
La solución
De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.
Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G
Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:
El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.
Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).
Cuadrilátero cíclico: más instancias de uso
En este post voy a recomendar el estudio de algunos materiales sobre cuadriláteros cíclicos a quienes se están preparando para el nacional. De paso intercalo dos instancias de su uso.
En un post anterior --dedicado a los criterios de reconocimiento de los cuadriláteros cíclicos-- hemos destacado la importancia de esta herramienta en el problem solving de geometría y discutimos varias instancias de uso asociadas a demostraciones del teorema de la mariposa.
Héctor R. Flores C.: una didáctica del reconocimiento
