1.- Números Tlahuicas

Enviado por Samuel Elias el 12 de Noviembre de 2022 - 21:31.

Un número $x$ es Tlahuica si existen números primos distintos $p_1, p_2 \dots, p_k$ tales que

$$x= \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + ... + \frac{1}{p_k}$$

Determina el mayor número Tlahuica que satisface las dos propiedades siguientes:

Sugerencia

Por:

jesus

Sugerencia:

Observa que $k \leq 4$, o de lo contrario la segunda condición no se satisfacerá ( $xm$ es entero con $0 < m \leq 2022$ )
Calcula el máximo valor de $x$ cuando $k=1, 2, 3, 4$

En el caso $k=3$, observa que la primera condición ($ 0 < x < 1$) no se satiface para el número $x=1/2+1/3+1/5$ por lo que el máximo valor se alcanzará por $x = 1/2+1/3+1/7$.
En el caso $k=4$, el máximo tiene un forma similar. Para ello busca el $p$ primo más pequeño tal que $x = 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/p < 1$
Demuestra que efectivamente con el primo anterior, el número $x$ es el más grande. (Esto, aunque fácil, resultó en varios casos y muy talachudos)