Publicaciones Recientes

Problema

Sin miedo al factorial

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:53.

Determina el menor entero positivo n tal que para todo entero positivo u se cumple que  n + u!  sea un número de al menos 4 divisores

Problema

Isósceles en 2 circunferencias de mismo radio

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:51.

Sean α y β dos circunferencias con el mismo radio. Dichas circunferencias se intersectan en puntos P y Q. Sea X un punto en α. La recta QX intersecta a β en un punto Z, de manera que Z queda entre X y Q. Demuestra que PX=PZ.

Problema

Paralelogramo con solo 3 vértices en una circunferencia

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:42.

Sea ABCD un paralelogramo. Sean K y L las intersecciones del circuncírculo de ABC con los lados AD y CD respectivamente. Sea M el punto medio del arco KL que no contiene a B. Demuestra que DM es perpendicular a AC.

Problema

Múltiplos de 9 con restricciones

Enviado por Samuel Elias el 24 de Octubre de 2022 - 07:37.

¿Cuántos múltiplos de 9 menores que 1000 no usan ningún digito menor que 3?

Problema

Promedio de un colección de m números

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:53.

a) Demuestra que si a una colección de m números le agregamos su promedio, la nueva colección de m+1 números tendrá el mismo promedio.
b) Demuestra que el promedio de una colección de m números es menor o igual a su número más grande, y mayor o igual a su número más pequeño. 

Problema

El 6 del estatal 2022

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:24.

En una circunferencia Γ con centro en D se trazan dos tangentes AE y AF con E y F sobre Γ. Sean B y C puntos sobre los segmentos AE y AF respectivamente de tal manera que BC también es tangente a Γ. Sea J la intersección de BD con EF. Demuestra que el ángulo CJB es un ángulo recto. 

Problema

Problema 5 Estatal 2022

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:21.

Encuentra todas las parejas de enteros positivos (x,n) tales que:

(3)(2x) + 4 = n2

Problema

Matrimonios en una mesa

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:18.

A una cena llegan 3 matrimonios. Se quieren sentar alrededor de una mesa redonda de manera que nadie quede junto a su pareja. ¿De cuántas formas se pueden acomodar si Ana ya tiene un lugar asignado fijo?

Problema

El 3 del estatal 2022

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:15.

Encuentra todos los valores para de tal forma que la expresión 

6n+1

sea un número con todos sus dígitos iguales.
 

Problema

Juego con una bolsa de 2022 piedras

Enviado por Samuel Elias el 23 de Octubre de 2022 - 17:11.

Julieta y Edwin juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contiene 2022 piedras. Se juega por turnos alternados y cada jugador puede hacer lo siguiente:

  • Si el número de piedras en la bolsa es par, el jugador puede tomar una piedra o la mitad de las piedras.
  • Si el número de la bolsa es impar, tiene que tomar una sola piedra.

Gana quien tome la última piedra. Julieta empieza el juego. 

Determina quién tiene una estrategia ganadora y explícala.

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