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Tutorial: Cómo poner imágenes desde un servidor en comentarios de MaTeTaM
La mayoría de nosotros sabemos cómo subir imágenes a un servidor externo y poner imágenes (principalmente de geometría) en nuestros comentarios. A los que estén interesados, este pequeño tutorial se trata de cómo subir nuestras imágenes a un servidor para luego poder ponerlas en MaTeTaM.
Una factorización notable (en la IMO 69)
Demuestre que existen infinitos $ m $ enteros positivos tales que $n^4 + m$ es un número compuesto para cualquier $ n $ entero positivo.
Una factorización notable
Encontrar todos los enteros $ n $ tales que $n^4+4$ es primo.
Producto del máximo y el mínimo
Hallar el producto del máximo y el mínimo valor de (3x+1)/(9x^2+6x+2)
Saludos.
León-Sotelo.
Cíclico en tres circunferencias tangentes
Considere $\mathcal{C}_1$, $\mathcal{C}_2$ y $\mathcal{C}_3$ tres circunferencia que por pares son tangentes externas. Llamemos $P$ y $Q$ los puntos de tangencia de $\mathcal{C}_1$ con $\mathcal{C}_2$ y $\mathcal{C}_3$ respectivamente.
Problema de coolinealidad
Sean $C_1, C_2, C_3$ tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos. Definamos los siguientes puntos; $R=C_1 \cap C_2$ $S=C_1 \cap C_3$ y $T=C_2 \cap C_3$ , sean $X, Y$ los puntos sobre $C_2, C_3$ de modo que $XY$ sea la tangente comun y esta no pase por $C_1$. Sea $J$ la interseccion de la tangente a $C_1, C_2$ por $R$ y a la tangente comun a $C_1, C_3$ por $S$.
Áreas iguales en un trapecio
Demuestra que para cualquier trapecio ABCD, las áreas de las triángulos sombreados son iguales.
Sumas
Considere las sumas
$$S=4\cdot 5-5\cdot 6 +\ldots - 2009\cdot 2010$$
$$T=3\cdot 6-4\cdot 7+\ldots -2008\cdot 2011$$
Calcular el valor de $S-T$
Mayo 29, Etapa Regional de la XXIII OMM Tamaulipas
La región sur decidió unirse a la centro y norte y aplicará el examen de la etapa regional el día 29 de mayo. Así que en las tres regiones el concurso regiones será el día 29 de mayo.
Producto de diagonales en un polígono regular
Sea $A_1, A_2, \dots, A_n$ los $ n $ vértices de un polígono regular con circunferencia circuncrita de radio $R$, Demuestra que:
