Es bien conocido dentro de la educación matemática que, en sus orígenes, el álgebra no usaba símbolos sino que el problem solving se describía totalmente utilizando el lenguaje natural. A esta etapa del álgebra se le llama fase retórica (antes de Diofanto). Después vendría la fase sincopada o lacónica, la cual se habría dado entre Diofanto y Vieta y, finalmente, llegaría la fase simbólica que inicia con Vieta. (Se dice que fue un alemán del siglo XIX quien primero identificó y nombró las tres fases del desarrollo del álgebra.)
En el campo de la investigación de la educación matemática, Anna Sfard llama reificación al "acto de creación de entidades abstractas adecuadas." Sfard ve el acto de reificación como el paso de una forma procedimental de ver un tema en matemáticas a otra forma que ella llama estructural.
El concepto de encapsulación en la investigación científica de la enseñanza de las matemáticas está inspirado en las ideas de Piaget sobre el desarrollo cognitivo del niño. De ahí que las teorías de encapsulación vean el desarrollo cognitivo a través de 1) acciones sobre objetos existentes, las cuales 2) se interiorizan en procesos, para después 3) ser encapsulados como objetos mentales.
De acuerdo con Pegg y Tall son tres las teorías contemporáneas de la encapsulación proceso-objeto:
Enviado por jmd el 27 de Noviembre de 2009 - 13:53.
La respuesta a la pregunta del título es: depende del razonador. Esta respuesta la derivé de una experiencia de enseñanza que a continuación narro y comento.
Enviado por jmd el 13 de Noviembre de 2009 - 18:08.
Ahora que está de moda hablar (en educación matemática) de matematizar, situaciones reales o formales, como una vía para enseñar matemáticas en la escuela, puede ser de alguna utilidad tematizar este verbo en un post de MaTeTaM. Ver mi post sobre Letracidad Matemática
La competencias son ahora --con la reforma al bachillerato-- las unidades básicas para medir el nivel de conocimientos de un egresado de bachillerato. Y son entonces --lo serán en un futuro-- el estándar nacional para lograr o no una certificación de educación media superior. Ésta es la estrategia 1.7 para lograr elevar la calidad de la educación en México (Objetivo estrategico 1 del Programa Sectorial 2007-2012). (Notemos de paso que, a la larga, puede esperarse que se añada un nuevo examen estandarizado a los de ENLACE y CENEVAL, sólo que ahora con un efecto personal muy concreto para los adolescentes: te certificas o no te certificas.)
En un problema razonado el primer paso es modelar el problema simbólicamente. Después viene la resolución de las ecuaciones y la interpretación de los resultados en términos del contexto dado en el enunciado. Pongamos un ejemplo elemental:
Enviado por jmd el 14 de Septiembre de 2009 - 08:27.
Dos preguntas tipo del examen ENLACE
En estos días de septiembre, en que aparecieron ya los resultados del examen ENLACE 2009, me puse a buscar en la Web el tipo de preguntas de matemáticas que se le hicieron al adolescente en abril --para ponderar su grado de dificultad y poder generar así una opinión informada sobre su pésimo desempeño en e
