Básico

Problemas de nivel pre-estatal.
Problema

Múltiplos de 6 y de 7... y potencia de 11

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 18:12.

Paz hace una lista con todos los números del 1 al 2006. Encierra en un círculo todos los números que son múltiplos de 6. Luego, encierra en un círculo todos los números que son múltiplos de 7. Finalmente, multiplica todos los números que encerró. ¿Cuál es la mayor potencia de 11 que divide exactamente al resultado de esta multiplicación?

 

Problema

Bolsas con canicas

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 18:10.

Se tiene cierto número de bolsas acomodadas en una fila. En ellas se meten canicas de la siguiente forma: en la primera bolsa se mete una canica, en la segunda bolsa dos, en la tercera tres y así sucesivamente. Luis escoge una bolsa que tiene catorce canicas menos que la última bolsa de la fila y observa que la suma de todas las canicas de las bolsas que están a la derecha de la que escogió es igual a la suma de las que están a la izquierda. ¿Cuántas canicas tiene la bolsa que Luis escogió?

Problema

¿Cuál mediana forma dos isósceles?

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 18:06.

Sean $ABC$ un triángulo, y $D$ y $E$ puntos sobre $AC$ y $BC$, respectivamente, tales que $AB$ es paralelo a $DE$. Sea $P$ el pie de la altura trazada desde $A$ al segmento $BC$. Si el ángulo $ACB$ es de 20 grados y $AB = 2DE$, encuentre el valor del ángulo $PDC$.

 

Problema

Mayor divisor, 7 veces el menor

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 18:04.

Encontrar todos los números naturales $n$ tales que sus divisores, distintos de $1$ y $n$, cumplen que el más grande es 7 veces el más pequeño.

 

Problema

Cuadrados perfectos de tres dígitos consecutivos

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:25.

Encuentra todos los números de tres cifras que sean cuadrados perfectos y que use cifras consecutivas. Por ejemplo 123, 132, 213, 231,312, 321 son números que usan las cifras consecutivas y 4 es un ejemplo de cuadrado perfecto.

Problema

El odómetro chafa

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:24.

 

El odómetro (medidor de distancias recorridas) de un carro chafa siempre brinca de 3 a 5, saltándose el 4, sin importar la posición. Por ejemplo, después de viajar un kilómetro cambió de 000039 a 000050. Si el odómetro marca 002005, ¿cuántos kilómetros ha viajado en realidad el carro chafa?

Problema

Triángulos en una circunferencia

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:17.

 

Sean $AB$ es el diámetro de una circunferencia con centro en el punto $D$, y $C$ un punto en $AB$ de tal manera que $AC$ es la mitad de $CB$. Por el punto $C$ se traza una perpendicular a $AB$ que corta a la circunferencia en los puntos $E$ y $F$. Si el área del triángulo $ABE$ es de $60 cm^2$ ¿cuánto vale el área del triángulo $DEF$?

 

Problema

Los 100 nueves!!!

Enviado por cuauhtemoc el 9 de Diciembre de 2011 - 17:44.

Encuentra las ultimas 4 cifras del numero que se forma al sumar 9+99+999+9999+99999+999999+..........+ 999......999 (el ultimo numero esta formado por 100 nueves).

Problema

Divisores primos de polinomios

Enviado por coquitao el 28 de Noviembre de 2011 - 23:48.

Sea $f(X)$ un polinomio de coeficientes enteros y $p$ un número primo. Decimos que $p$ es un divisor primo de $f(X)$ si existe $n \in \mathbb{Z}$ tal que $p | f(n)$.

Demuestre que todo polinomio no constante de coeficientes enteros tiene un número infinito de divisores primos.

Problema

ayuda con este problema

Enviado por scorpions_109 el 18 de Noviembre de 2011 - 16:26.

 Felipe depositó $ 1.800.000 en un banco a una tasa de interés del 1,3% mensual. Al cabo de tres años, ¿cuál es la cantidad de dinero que tiene depositada Felipe?

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