Básico

En un triángulo acutángulo $ ABC $, las alturas de $ B $ y $ C $ respecto a las bases $ CA $ y $ AB $, respectivamente, se intersectan en el punto $ S $. Sean $ M $ en $ AB $ y $ N $ en $ CA $ los pies de esas alturas. Demostrar que $AB=CA$ si y sólo si el ángulo $ MSB $ mide el doble que el ángulo $ CBN $.

Tres jugadores, $A, B, C$, utilizan tres cartas para jugar. Es cada una de ellas está escrito un número entero positivo y todos son diferentes, digamos $p, q, r$ en orden creciente.

Si $m, n$ son enteros positivos que cumplen la ecuación $m^n+m^{n+1}+m^{n+2}=39$ encuentra sus valores (todos los posibles).

Dividir un segmento $AC$ en la razón $3/2$ (en razón de 3 a 2), internamente por un punto B y externamente por un punto $G$.

En la figura, los triángulos $ ABC $ y $DEF$ son congruentes, con $BC=EF$. ¿Cuánto mide el ángulo EGC?

Una persona camina de $A$ a $B$ a 4 km/h y de regreso de $B$ a $A$ camina a 6 km/h. Si tarda 45 minutos en la caminata de ida y vuelta ¿cuál es la distancia entre A y B?

En el triángulo $ABC$, las alturas $CM$ y $BN$ se cortan en el punto $S$. Con los datos que se muestran en la figura, concluye que el triángulo es isósceles.

En un rectángulo de base 10 y altura 8, se ha inscrito un paralelogramo de tal manera que en las esquinas del rectángulo se forman triángulos de catetos 4 y 7 y 3 y 4. Encuentra la distancia entre los lados opuestos del paralelogramo inscrito en el rectángulo.

Tres licenciados en ciencias blandas han tenido que entrar al mercado laboral con sus habilidades preuniversitarias. Con la siguiente información decide en qué trabaja cada uno.

Demostrar que un cuadrilátero es paralelogramo si y sólo si cada una de sus diagonales lo divide en dos triángulos de igual área.