IMO 2022

Problema

Enviado por jesus el 20 de Julio de 2022 - 10:19.

Sea

$ABCDE$ un pentágono convexo tal que

$BC = DE$ . Supongamos que existe un punto

$T$ en el interior de

$ABCDE$ tal que

$TB = TD$ ,

$TC = TE$ y

$\angle ABT = \angle TEA$ . La recta

$AB$ corta a las rectas

$CD$ y

$CT$ en los puntos

$P$ y

$Q$ , respectivamente. Supongamos que los puntos

$P$ ,

$B$ ,

$A$ ,

$Q$ aparecen sobre su recta en ese orden. La recta

$AE$ corta a las rectas

$CD$ y

$DT$ en los puntos

$R$ y

$S$ , respectivamente. Supongamos que los puntos

$R$ ,

$E$ ,

$A$ ,

$S$ aparecen sobre su recta en ese orden. Demostrar que los puntos P , S, Q, R están en una misma circunferencia

Problema

Enviado por Samuel Elias el 14 de Julio de 2022 - 19:38.

Hallar todas las ternas (a,b,p) de números enteros positivos con p primo que satisfacen

a^p = b! + p