Sea $n$ un entero positivo impar. Un $laberinto \ de \ espejos$ es un tablero de $n \times n$ casillas, con paredes de cristal, donde en cada casilla se coloca un espejo de doble cara en una de las dos diagonales posibles. Dado un laberinto de espejos, apuntamos un láser a una de sus paredes exteriores y el láser entra horizontalmente o verticalmente al laberinto. Si el láser choca con un espejo, siempre choca en el punto medio y se refleja $90^\circ$ según la orientación del espejo. Decimos que el laberinto es $perfecto$ si, sin importar a qué pared exterior apuntemos el láser, el láser recorre una cantidad par de casillas antes de salir del laberinto (si el láser visita varias veces la misma casilla, se cuenta varias veces esa casilla en el recorrido). Determina de cuántas maneras se pudieron colocar los espejos para formar un laberinto perfecto.
