Problema 3(C)

Mi solucion fue: como las congruencias del 19 son 0, + - 1, + - 2..... + - 9 son en total 19 congruencias y como piden 20 numeros una congruencia se debera repetir

bueno esa era la idea principal...

tengo una duda,para los que fuimos seleccionados ¿ahora que sigue?

bueno...saludos

El problema pertenece a la clase de problemas de concurso en los que se aplica el pidgeon hole principle (principio de las pichoneras o de las casillas o de Dirichlet o de los cajones, etc.) Pero también se necesita saber que los números naturales se pueden clasificar en clases residuales según un número --en este caso 19. Si se sabe esto, el problema es elemental. De otra manera, es irresoluble dentro del tiempo disponible en un concurso.

Este tipo de problemas es desconcertante para el novicio. Pero el adolescente con entrenamiento en concursos rápidamente lo clasifica en "pichoneras" y "clases residuales" (o pichoneras con clases residuales). Este problema es inalcanzable para quien solamente cuenta con los conocimientos de las matemáticas escolares pero no de concurso.

¿Cómo lo ve el novicio? El novicio lee el enunciado y se queda en las mismas. Porque no puede darle estructura. (¿Cómo que 20 números naturales? ¡Pero si éstos son infinitos!)

Pero el adolescente entrenado sí puede dar estructura al enunciado a través de las clases residuales. Para el 19 hay solamente 19 clases: la del 0, la del 1,..., la del 18 y san se acabó. Y ahora ya puede pensar en que hay 18 pichoneras (residuos) para 19 pichones (números) y es claro para él que dos pichones tienen que dormir juntos en la misma pichonera (dos de los números dejan el mismo residuo en la división entre 19). Los restas y ya está.

Moraleja: este tipo de problema son elementales... pero para que puedan llegar a ser elementales para tí tienes que haber resuelto antes problemas parecidos... (el adolescente entrenado los ve de una cierta manera --en el contexto de las pichoneras y las clases residuales-- pero el novicio no puede ni siquiera verlo de alguna manera).

PD: El problema estaba en una de las listas, así era de los obligatorios. Y, sin embargo, más de la mitad no lo resolvieron. Lo mismo pasó con el 1(N). La única opción que veo para el siguiente concurso estatal del 2010 (con la finalidad de que ya no haya tantos ceros) es bajarle el nivel. Por ejemplo:

El número de la suerte del delegado es de tres dígitos y tiene la propiedad de que al restarle 7 el resultado es divisible entre 7, al restarle 8 el resultado es divisible entre 8 y al restarle 9 el resultado es divisible entre 9. ¿Cuál es el  número de la suerte del delegado?  (Pista: Subraya el 504 en las siguientes opciones.)

a)1008

b)2009

c)1990

d)504

Los saluda

pues si la idea es correcta solo eso de los signos te falla ya que -1 y 18 son congruentes pero si los manejas solo positivos tendrias del 0 al 18 y si como mencionas una congruencia se repite(a ese principio de casillas, pichoneras, etc...)y como dos tienen la misma congruencia la diferencia dejara residuo cero al dividirse entre 19....saludos!!!!

haha yo postee antes de que el Profe Muñoz escribiera!!!!!

por que aparece primero su comentario hahahaha

oye brandon no entendi eso de los signos :S

lo que pasa que tu pones que los residuos son 0,+-1,+-2,etc...hasta +-18y a lo que voy es que solo consideres con un signo...ya que en caso contrario 18 y -1 tienen la misma congruencia en el numero 19 lo mismo pasa con -2y17, -3y16,etc....se consideran residuos negativos como por ejemplo...si te pregunto cual es el residuo de 103 al dividisrse entre 4...es claro que sera 3....pero...tambien -1, por que?se considera residuo negativo a lo que agregas para que el numero sea divisible entre lo que te piden...por ejemplo para que 103 sea divisible entre 4 le falta 1 de ahi el residuo sera -1, si queremos que 103 sea divisible entre 5 le faltarian 2 de ahi el residuo sera -2 etc...

Pero haha olvida todo lo que dije ahha bueno escribi...hahaacomo sea..:-¡haha

saludos!!!!!!