Problemas - Teoría de números
Ejercicio en matemáticas del reloj
Recuerdos de Querétaro 1998
Encontrar los enteros positivos mínimo (m) y máximo (M) que se pueden expresar en la forma $1/a_1+2/a_2+3/a_3+...+9/a_9$ (Donde $a_1,...,a_9$ son dígitos, no necesariamente distintos.)
Suertudos
Un número se dice que es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir esta operación suficientes veces se obtiene el número 1. Por ejemplo el número 1900 es suertudo, pues en la primera operación se obtiene 82, en la segunda 64+4=68, en la tercera se obtiene 100 y en la cuarta se obtiene el 1. Encontrar dos números consecutivos que sean suertudos.
3m+2 nunca es cuadrado perfecto
Sea m un entero. ¿Puede ser cuadrado perfecto un número de la forma 3m+2?
Cuadrado mágico inconcluso
Los números del 1 al 16 se colocan en una cuadrícula de 4 por 4 de manera que la suma por columnas, por filas y por diagonal es la misma. En la siguiente cuadrícula solamente algunas casillas se han llenado. Termina de llenarla.
__ __ 3 16
__ 15 __ 5
14 __ 8 11
7 12 13 __
Residuos de un número y su doble
Al dividir un número n entre otro m, el resultado es 3 y sobran 7. Y cuando se divide n entre 2m el cociente es 1 y sobran 15 ¿Cuáles son esos números?
Sin ceros y a lo más un 1
¿Cuántos números de dos dígitos no contienen ceros y no más de un 1?
Páginas de una novela
Mientras leía la novela noté que los dígitos de la página que leía sumaban 19, y que los dígitos de la siguiente sumaban 2. ¿Cuál era la página que estaba yo leyendo?
La sala de la doña
Doña Oralia va a enmosaicar su sala (de forma cuadrada) y contrata a don Eleno, un mosaiquero de la ciudad, para realizar esa tarea. Después de tomar medidas, don Eleno le dice: "estos 36 mosaicos que usted tiene solamente cubren 4/9 de su sala". Si los mosaicos son de forma cuadrada y miden 30 centímetros de lado ¿cuánto mide de lado la sala de doña Oralia?