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C. Razonamiento Geométrico
Observe la siguiente figura. Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ un punto en el plano opuesto a $B$ tal que el triángulo $ ADC$ es equilátero. Sean $E,F$ puntos en el plano opuestos a $C$ tales que $AEFB$ es un cuadrado. Suponiendo que $E,A,C$ son colineales y $A$ es el punto medio de $EC$, encuentra el valor del ángulo $\angle EDA$. Posteriormente, justifica intuitivamente por qué es posible trazar una circunferencia que pase por los puntos $B, C, D, E$.
B. Tres números, al menos tres soluciones distintas.
Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.
A. El juego más aburrido de la historia
7. El regreso de los números capicúas y la restricción de s(n)
- Ninguno de sus dígitos es un 0.
- La suma de sus dígitos debe ser igual a 13.
6. Productos que se cancelan.
5. Un sistema de ecuaciones con proporciones
En la clase de matemáticas del Sr. Adolfo, hay $H$ niños y $M$ niñas, de tal forma que $\frac{H}{M}=\frac{2}{3}$. Además, se sabe que $M-H=6$. ¿Cuántos alumnos tiene el Sr. Adolfo en total? En otras palabras, calcule el valor numérico de $M+H$.
4. Clásico de áreas sombreadas
En la siguiente figura, $ABCD$ es un paralelogramo. Sea $E$ el pie de altura desde $B$ (es decir, $E$ es un punto sobre $AD$ tal que $BE$ es perpendicular a $AD$). Calcula el área sombreada $BCDE$.
3. Divisores múltiplos de 4
¿Cuántos divisores del 36 son también múltiplos de el 4?
2. Un acertijo de números primos
Encuentra el menor entero positivo $n$ que no sea primo, tal que $n-2$ sí sea un número primo.
1. El regreso del concurso regional
Calcula el área del polígono $ABCDEF$.
