Álgebra
Problema
Fórmulas de Vieta
Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.
Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de tres ecuaciones en tres incógnitas.
Problema
Soluciones de una cuadrática
Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.
Sean $x_1$ y $x_2$ dos soluciones distintas de la ecuación cuadrática:
$Ax^2+Bx+C=0$
Demuestra que $$ (x_1-x_2)^2 = \frac{(B/2)^2 -AC}{A^2} $$
Problema
IMO 2004, problema 2
Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.
Encuentre todos los polinomios $P(x)$ tales que
$$P(a-b)+P(b-c)+P(c-a)=2P(a+b+c)$$
para todo $a, b, c$ reales que satisfacen que $ab+bc+ca=0$.
Problema
Una sucesión no acotada
Enviado por jesus el 13 de Noviembre de 2007 - 01:00.
Considere la sucesión $a_0, a_1, a_2,\dots $ de enteros construida como sigue:
-
$ a_0 > 5 $ es impar,
-
$ a_{n+1} = a_n/2 $ si $ a_n $ es par,
-
y $a_{n+1} ={a_n}^2-5$ si $ a_n $ es impar.
Demostrar que la sucesión es no acotada.
Problema
USAMTS (Problema 5)
Enviado por jmd el 6 de Septiembre de 2007 - 01:00.
Sea c un número real. La sucesión $a_1,a_2, a_3,\dots$ está definida por $a_1=c$ y $a_n = 2a_{n-1}^2 -1$ , para todo $n \geq 2$ . Encontrar todos los valores de para los cuales $a_n <0$ para toda n.
