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Preselección Tamaulipas OMM 2015
Enseguida se enlistan los 16 preseleccionados que se mantienen en la competencia para elegir la selección Tamaulipas OMM 2015.
Nombre Escuela Ciudad Puntaje
La dificultad de un problema depende del resolutor
En el presente post voy a presentar la solución de un problema de números que se me hizo realmente difícil y no lo pude resolver sin ayuda. Trato también de trasmitir a los lectores de MaTeTaM el modo de razonar de un experto en el problem solving de concurso. El problema es el siguiente:
Demostrar que, para todo entero no negativo k, $$2^{2^{6k+2}}+3$$ es múltiplo de 19.
Demostración (reconstruida a partir de una realizada por JRV en conversación telefónica con el que esto escribe)
Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G
Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:
El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.
Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).
Resultados del concurso estatal Tamaulipas 2015
El concurso estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2015 se celebró el viernes 28 de agosto en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd Victoria. Fueron 4 problemas de diversa dificultad los cuales se pueden ver en la sección de problemas de este sitio web.
El problema 1(A) fue el regalo para que nadie se sintiera mal. Pero a los participantes se les hizo muy difícil (según se puede ver por el número de ceros que recibió).
Problema 4(C)
En una circunferencia se marcan 60 puntos, de los cuales 30 se colorean de rojo, 20 de azul y 10 de verde. La circunferencia queda así dividida en 60 arcos y a cada uno de ellos se les asigna un número de acuerdo a la siguiente regla:
--1 si une un punto rojo con uno verde
--2 si une un punto rojo con uno azul
--3 si une un punto azul con uno verde
--0 si une dos puntos del mismo color
¿Cuál es la mayor suma posible de los números asignados a los arcos? (Justifica tu respuesta.)
Problema 3(G)
Problema 2(N)
Para un entero positivo n denotamos con S(n) la suma de los dígitos y con U(n) el dígito de las unidades. Determinar todos los enteros positivos n con la propiedad de que n=S(n)+U(n)2 (Nota: Para n=324, S(n)=9 y U(n)=4.)
Problema 1(A)
Calcula el valor de n que cumpla la siguiente ecuación: $$\frac{1+3+5+...+2n-1}{2+4+6+...+2n} = \frac{2014}{2015}$$
funciones
Una empresa se encuentra desarrollando el presupuesto para sus proximos 5 años para dichos efectos la entidad sabe con base en su experiencia que los precios de ventas estan intimamente relacionados con el comportamiento de inflacion en Mexico, tambien se conoce que el precio de venta del año anterior es de $100 por unidad y la inflacion esperada para el año siguiente es de 3.8% y que crecera a su vez un 5% cada año y que los volumenes de ventas se espera que permanezcan constantes en un millon de unidades.
Determine el funcion a utiliar
Cuales son las variables utilizadas y sus tipos
Respresente la ecuacion y de el resultdo
Año Ingresos
2015
2016
2017
2018
Problema 1 - IMO 2015 - Conjunto de puntos y mediatrices.
Decimos que un conjunto finito $\cal{S}$ de puntos en el plano es equilibrado si para cada dos puntos distintos $A$ y $B$ en $\cal{S}$ hay un punto $C$ en $\cal{S}$ tal que $AC = BC$. Decimos que $\cal{S}$ es libre de centros si para cada tres puntos distintos $A$, $B$, $C$ en $\cal{S}$ no existe ningún punto $P$ en $\cal{S}$ tal que $PA=PB=PC$.
- Demostrar que para todo $n \geq 3$ existe un conjunto de $n$ puntos equilibrado.
- Determinar todos los enteros $n \geq 3$ para los que existe un conjunto de $n$ puntos equilibrado y libre de centros.
