Publicaciones Recientes
6. Productos que se cancelan.
5. Un sistema de ecuaciones con proporciones
En la clase de matemáticas del Sr. Adolfo, hay $H$ niños y $M$ niñas, de tal forma que $\frac{H}{M}=\frac{2}{3}$. Además, se sabe que $M-H=6$. ¿Cuántos alumnos tiene el Sr. Adolfo en total? En otras palabras, calcule el valor numérico de $M+H$.
4. Clásico de áreas sombreadas
En la siguiente figura, $ABCD$ es un paralelogramo. Sea $E$ el pie de altura desde $B$ (es decir, $E$ es un punto sobre $AD$ tal que $BE$ es perpendicular a $AD$). Calcula el área sombreada $BCDE$.
3. Divisores múltiplos de 4
¿Cuántos divisores del 36 son también múltiplos de el 4?
2. Un acertijo de números primos
Encuentra el menor entero positivo $n$ que no sea primo, tal que $n-2$ sí sea un número primo.
1. El regreso del concurso regional
Calcula el área del polígono $ABCDEF$.
El formato "Concurso Regional" ha regresado
Después de una ausencia de 8 años, la etapa regional vuelve, pero ahora con un formato diferente. El examen constará de dos secciones:
- Respuesta sin justificar
- Respuesta justificada, es decir, redactar tu procedimiento para que la respuesta tenga validez.
Al ser la primera vez de muchos concursantes en la olimpiada, subiré un video en vivo por la página oficial de la OMT para que se den una idea de cómo redactar una solución. La fecha la confirmaré después.
Les deseo mucho éxito a todos los tamaulipecos (y foráneos) que leen cada uno de mis blogs. Espero verlos pronto :D
Atte. Sam :)
8. Un laberinto de espejos y su rasho láser
Sea $n$ un entero positivo impar. Un $laberinto \ de \ espejos$ es un tablero de $n \times n$ casillas, con paredes de cristal, donde en cada casilla se coloca un espejo de doble cara en una de las dos diagonales posibles. Dado un laberinto de espejos, apuntamos un láser a una de sus paredes exteriores y el láser entra horizontalmente o verticalmente al laberinto. Si el láser choca con un espejo, siempre choca en el punto medio y se refleja $90^\circ$ según la orientación del espejo.
7. Desigualdades triviales no tan triviales
Sean $x,y,z$ números reales positivos tales que $xy+yz+zx=3$. Demuestra que $$\frac{x^2+y^2}{z} + \frac{y^2+z^2}{x} + \frac{z^2+x^2}{y} \ge 6$$
6. El regreso del gravicentro a la Olimpiada de Matemáticas
Sea $ABC$ un triángulo y sean $X, Y, Z$ puntos en los rayos $BC$ (con origen en $B$), $CA$ (con origen en $C$) y $AB$ (con origen en $A$), respectivamente, tales que $BC=CX$, $CA=AY$, y $AB=BZ$. Demuestra que las medianas de $ABC$ y las medianas de $XYZ$ se cruzan todas en el mismo punto.
Nota: Un rayo es una línea que comienza en un punto fijo (llamado origen) y se extiende indefinidamente en una sola dirección).
