Álgebra

Sean $a,b,c$ y $d$ números todos distintos entre sí, tales que
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4$ y $ac=bd$

Determine el máximo valor de posible de
$\frac{a}{c} +\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}$

2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
\begin{eqnarray}
x^2-b_1x+c_1&=&0\\
x^2-b_2x+c_2&=&0\\
x^2-b_3x+c_3&=&0
\end{eqnarray}
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?

La diferencia de dos números es 2 y la diferencia de sus cuadrados es 8. ¿Cuánto vale su suma?

Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.  

Calcular el valor de

$$\frac{2x+8}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}}$$

si se sabe que $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.

En un examen de 10 preguntas, Juan las respondió todas y obtuvo 29 puntos. Si ledieron 5 puntos por cada respuesta correcta y -2 por cada incorrecta ¿cuántas preguntas respondió Juan correctamente?

En una progresión aritmética la suma del tercero y el quinto términos es 14 y la suma de los primeros 12 términos es 129. Uno de sus términos es 193 ¿qué posición ocupa en la progresión?

Las diagonales de un rectángulo se cruzan en un punto P de tal manera que la distancia al lado más corto es 8 cm mayor que la distancia al lado más largo. Si el perímetro del rectángulo es 88 cm ¿cuál es el área del rectángulo?

Un hombre camina durante 5 horas. Primero lo hace a lo largo de un tramo a nivel, después subiendo una loma. Al llegar arriba se regresa y recorre el camino a lo largo de la misma ruta pero de regreso. Caminó a 4 km/h en el camino a nivel, a 3 km/h de subida y a 6 km/h de bajada. Encontrar la distancia que recorrió.