Estatal OMM Tamaulipas 2016
¿Seguro que sabes contar?
En un concurso de Matemáticas hay 20 participantes, alumnos de Primaria, Secundaria y Bachillerato que se sentarán en una mesa redonda. Hay igual cantidad de alumnos de Secundaria que de Bachillerato. Ya sentados se dividirán en dos equipos con cantidad par de alumnos sentados uno junto a otro (es decir, se pueden tomar de la mano todos los miembros del equipo y formarán una sola cadena). Ellos se dieron cuenta que no importa cómo se formen esos equipos, siempre habrá uno con más alumnos de Secundaria que de Bachillerato. ¿Cuántos alumnos de Primaria hay?
Circunferencia tangente a un cateto
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ABC=90$, $BC=72$, $AC=78$. Se considera un punto $D$ sobre el lado $AB$ de tal modo que $2AD=BD$. Sea $O$ el centro de la circunferencia que pasa por los puntos $A$ y $D$ y es tangente al lado $BC$. Encuentra la medida del segmento $OB$.
Las monedas de Ingrid
Tres triángulos que no se cortan
Considera 9 puntos sobre una circunferencia. ¿De cuántas maneras puedes dibujar 3 triángulos con vértices en estos 9 puntos, pero que no compartan vértices, de forma que ningún par de triángulos se corten?
