Geometría analítica

Sea $ABCD$ un cuadrado. P un punto sobre la semicircunferencia de diámetro AB exterior al cuadrado. Sean M y N las intersecciones de PD y PC con AB, respectivamente. Demuestra que $MN^2 = AM \cdot BN$

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ABC=90$, $BC=72$, $AC=78$. Se considera un punto $D$ sobre el lado $AB$ de tal modo que $2AD=BD$. Sea $O$ el centro de la circunferencia que pasa por los puntos $A$ y $D$ y es tangente al lado $BC$. Encuentra la medida del segmento $OB$.

En un cuadrado ABCD, se coloca un punto intermedio en cada uno de sus lados y llamarlos EFGH, unir FG,FE,EH Y Hg, luego unir AF y DB y en la intersecion colocar x, demostrar que al unir x con H y con G los segmentos son iguales 

¿Quien me ayda con este problema? porfiss

.-Dos de los vertices de un tringulo equilatero son los puntos a(-3,1), b(1,1)  hayar las cordenadas del 3er vertice ...

Demuestre que entre todos los triángulos cuyos vértices distan 3, 5 y 7, de un punto
dado P, el que tiene mayor perímetro admite a $P$ como su incentro.

 Dada la función $f(x)=1/x$, considere un punto $P$ en la gráfica de la función (en el primer cuadrante). La tangente en $P$ forma un triángulo rectángulo con los ejes al intersecarlos. Calcular las coordenadas de $P$, para las cuales la hipotenusa de ese triángulo tiene longitud mínima/máxima.

Encontrar el lugar geométrico de un punto $P$ que se mueve de tal manera que permanece equidistante de un punto fijo $F$ y una recta fija $d$.

 Demostrar que, en un triángulo rectángulo, la mediana a la hipotenusa mide la mitad que ésta.

 Dadas las coordenadas $A=(-\sqrt{3},2), B=(3\sqrt{3},2)$ de dos vértices de un triángulo equilátero $ABC$, y las de su ortocentro $H=(\sqrt{3},0)$, encontrar ls coordenadas del vértice $C$.

Demostrar que la tangente a la circunferencia $x^2+y^2=r$ en el punto $P=(x_1,y_1)$ está dada por la ecuación $xx_1+yy_1=r$