Municipal OMM Tamaulipas 2015

Problema

Problema 11

Enviado por Roberto Alain R... el 11 de Junio de 2015 - 23:42.

Tres cuadrados idénticos  $ABCD, AEFG, AHIJ$ (todos etiquetados en contra de las manecillas del reloj) tienen el vértice $A$ en común y los ángulos $JAB, DAE, GAH$ son iguales. Calcular el ángulo $GBH$

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Problema 10

Enviado por Roberto Alain R... el 11 de Junio de 2015 - 19:48.

En tierras muy lejanas había una mujer que tenía 9 hijos y los tuvo en intervalos regulares de 15 meses. El mayor de ellos tenía 6 veces la edad del menor. ¿Cuál era la edad del menor?

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Problema 9

Enviado por Roberto Alain R... el 11 de Junio de 2015 - 19:12.

Un polígono regular de $n$ lados es seccionado en dos partes mediante un solo corte recto. Una parte es un triángulo y la otra es un polígono de $m$ lados. ¿Cómo se relacionan $m$ y $n$ ?

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Problema 8

Enviado por Roberto Alain R... el 9 de Junio de 2015 - 00:22.

En una sucesión de 6 números, cada término después del segundo es la suma de los dos anteriores. Sabiendo que los 6 suman 13 y que el último término es cuatro veces el primero, calcula el primer término 

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Problema 7

Enviado por Roberto Alain R... el 8 de Junio de 2015 - 23:52.

Encuentra los valores de $a$ y $b$ enteros positivos en los que se cumpla que $a/5 + b/7 = 31/35$

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Problema 6

Enviado por Roberto Alain R... el 8 de Junio de 2015 - 23:47.

180 multiplicado por un entero positivo $N$ resulta en un cubo perfecto (un número elevado al cubo). ¿Cuál es el mínimo valor posible de $N$ ?

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Problema 5

Enviado por Roberto Alain R... el 8 de Junio de 2015 - 23:24.

Ana tiene un número secreto de 6 dígitos con las siguientes características:

  • Clave 1: Es el mismo número al leerlo si se lee de derecha a izquierda.
  • Clave 2: Es múltiplo de 9.
  • Clave 3: Si se eliminan los dígitos extremos (el primero y el último) el número que resulta es múltiplo de 11 y solamente del 11.

¿Cuál es el número secreto de Ana?

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Problema 4

Enviado por Roberto Alain R... el 7 de Junio de 2015 - 16:28.

Un reloj digital marca las 2 : 35. Ésta es la primera vez después de la medianoche en que los tres dígitos mostrados son números primos diferentes. ¿Cuál es la última vez antes del mediodía en que los tres dígitos en el reloj son números primos diferentes?

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Problema 2

Enviado por Roberto Alain R... el 7 de Junio de 2015 - 15:44.

Si $a^2 + a$ = $2b^{2} + b = 210$ y $a + b = 24$ ¿cuánto vale $50a - 49b$ ?

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Problema 3

Enviado por Roberto Alain R... el 7 de Junio de 2015 - 15:44.

Verónica tiene más faldas que blusas y afirma que puede vestirse todos los días de un año normal usando un conjunto falda-blusa sin repetir. Anahí le comenta que si fuera un año bisiesto esto no podría hacerlo. Hallar el número de faldas y blusas que tiene Verónica si se sabe que tiene más de una blusa.

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