Problemas - Combinatoria
Problema 2
Sea S el conjunto de puntos (i,j) de coordenadas enteras en el plano, con i,j=0,1,2,...,9.
Coloración de vertices
Demuestra que una gráfica $G$ es bipartita si y sólo si su número cromático $\chi(G)$ es 2.
Cuadrados en el primer cuadrante
Sea $S$ el conjunto de puntos $(i,j)$ de coordenadas enteras en el plano, con $i,j=0,1,2,\ldots,n$.
- a) ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro puntos de $S$ de manera que formen un cuadrado con lados paralelos a los ejes de coordenadas?
- b) ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro puntos en $S$ de manera que formen un cuadrado?
Problema 5
Cuantos números de 3 cifras, que la suma de sus cifras sea par se pueden formar con los digitos 1,2,3...9
Famosas decadentes adictas al bisturí
En una muestra de 50 famosas, 35 han recurrido a la mamoplastia, 20 a la rinoplastia y 15 a la liposucción. Se logró averiguar también que 15 se habían practicado mamo y rinoplastia, 12 rinoplastia y liposucción, y 10 liposucción y mamoplastia. Se supo adicionalmente que 8 se habían sometido a las tres intervenciones estéticas.
Diagrama de Lewis Carroll: instancia de uso en conteo
Ingresaron 100 estudiantes a la facultad. De ellos, 40 son del sexo femenino, 73 eligieron la licenciatura en Comunicación Multimedia, y 12 del sexo femenino no eligieron Comunicación Multimedia. ¿Cuántos estudiantes de esos 100 son del sexo masculino y no eligieron Comunicación Multimedia?
Modelación recursiva
¿De cuántas formas se puede formar un número con los dígitos 1 y 2 (y ningún otro) de tal manera que sus dígitos sumen n?
XXIIIOMM Problema 6
En una fiesta con n personas se sabe que de entre cualesquiera 4 personas, hay 3 de las 4 que se conocen entre sí o hay 3 que no se conocen entre sí. Muestra que las n personas se pueden separar en 2 salones de manera que en un salón todos se conocen entre sí y en el otro salón no hay dos personas que se conozcan entre sí.
XXIIIOMM Problema 2
En cajas marcadas con los números 0,1,2,3,... se van a colocar todos los enteros positivos de acuerdo con las siguientes reglas:
Contar clasificando
¿Cuántos triángulos hay en la figura?