Publicaciones Recientes
P2. Sam vs Hugo, monedas en fila
Sam y Hugo juegan con $n$ monedas, todas con $A$ en una cara y $S$ en la otra. Las monedas están puestas en fila sobre la mesa. Sam y Hugo se turnan. En su turno, Sam puede voltear una o más monedas, siempre que no voltee dos adyacentes; mientras Hugo elige exactamente dos monedas adyacentes y las voltea. Al comenzar el juego, todas las monedas muestran $A$. Sam juega primero y gana si todas las monedas muestran $S$ simultáneamente en cualquier momento. Halla todos los $n\geq 1$ con los que Hugo puede evitar que Sam gane.
P1. El regreso del piso, el ascenso del techo
6. Aplicación del EFR
5. Divisores cuadrados vs el doble
Sea $1=d_1<d_2<\dots<d_k=n$ todos los divisores del entero positivo $n$, donde $k\geq 5$. Determina si exsiste alguna $n$ que cumpla que $$2n=d_3^2+d_4^2+d_5^2$$
4. Un cuadrado mágico perfecto
Los números del 1 al 360 se reparten en 9 subconjuntos, de tal forma que la suma de cada subconjunto se coloca en un cuadrado de $3 \times 3$. ¿Será posible que el cuadrado de $3 \times 3$ sea un cuadrado mágico?
3. Una desigualdad, muchas soluciones.
2. Perpendicular a un lado con dos circunferencias.
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB < AC$ y $\Gamma$ el círculo que pasa por los 3 vértices de $ABC$. Sea $\omega$ la circunferencia de radio $AB$ con centro $A$. $\omega$ corta a $\Gamma$ en $F \neq B$. Sea $G$ la segunda intersección de $CF$ con $\omega$ tal que $G \neq F$. Demuestra que $AC$ es perpendicular a $BG$.
P1. Aparición épica de Deker en la OMM Tamaulipas
Sea $n$ un entero positivo y sea $s(n)$ la suma de sus dígitos. Decimos que $n$ es $deker$ si $2s(n)=s(2n)$. Demuestra que existen más de 2025 números $deker$ de 5 dígitos.
(CIIM P5, 2013) Matrices y conjugación
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