Problemas
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
¿Incírculo o excírculo?
Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.
Medio rombo y un 30-60-90
Un rombo de lado $2m$ tiene un ángulo de $30^\circ$. ¿Cuánto vale su área?
Método sui generis --de pesar al bebé
El papá quiere saber cuánto pesa su hijo recién nacido.
Busca divisores o paga lo que debes... al álgebra
Sean $p$ y $q$ números primos con $p^2$ menor que $q$. Encontrar todos los enteros positivos $n$ tales que al sumar $p^2q$ a su cuadrado el resultado es un cuadrado.
Inradio y cateto
Expresar el radio $ r $ del incírculo de un triángulo rectángulo isósceles en términos del cateto $ c $.
Bellezas maduras (quirúrgicamente alteradas)
Roxi, Sara y Tess, ahora ya en su madurez, decidieron acudir a una clínica de cirugía cosmética con el fin de permanecer socialmente aceptables.
Exponente primo
Sean n un entero positivo, demostrar que si $$2^n-1$$ es un número primo, entoces $n$ también es primo.
Área de un equilátero
Sea ABC un triangulo equilátero y R el radio de la circunferencia que lo circunscribe, demuestre que el area del triangulo es igual a: $$ 3R^2\sqrt{3}/4 $$
El cuerudo no anda en burra
Un cierto día, al amanecer, el cuerudo tamaulipeco salió de Jaumave --en su cuaco retinto--hacia Tula.
Dígitos invertidos
Considere los números 84 y 36. Si sus dígitos se invierten tenemos los números 48 y 63. Pues sucede que el producto de cada uno de esos pares de números es 3024.
Área de un triángulo de lados desconocidos
Calcular el área y el perímetro de un triángulo si se sabe que las longitudes de sus lados satisfacen la ecuación $ x^3-12x^2+47x=60$
Ecuación cuadrática y rectángulo
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si se sabe que las longitudes de sus lados satisfacen la ecuación cuadrática $x^2-10x+21=0$.
Chicas Barbie
Krysta, Marcia y Nona tienen una vida adolescente común: salen a fiestas, van de compras, se preocupan por estar a la moda y coleccionan Barbies (más que una muñeca, en su opin
El "maistro" más marrulla del ejido
Abel, Bocho y Casiano, tres "maistros" especialistas en construcción de bardas de adobón, ganaron un contrato para construir una.
Un chico fresa
Blaine, un chico fresa de la ciudad, se fue a "macalear" (de compras a McAllen) el fin de semana. Se compró una cachucha, una playera y un par de zapatos tenis.
Alturas de un isósceles
En un triángulo acutángulo $ ABC $, las alturas de $ B $ y $ C $ respecto a las bases $ CA $ y $ AB $, respectivamente, se intersectan en el punto $ S $. Sean $ M $ en $ AB $ y $ N $ en $ CA $ los pies de esas alturas. Demostrar que $AB=CA$ si y sólo si el ángulo $ MSB $ mide el doble que el ángulo $ CBN $.
Juego de las 3 cartas
Tres jugadores, $A, B, C$, utilizan tres cartas para jugar. Es cada una de ellas está escrito un número entero positivo y todos son diferentes, digamos $p, q, r$ en orden creciente.
Factores de 39
Si $m, n$ son enteros positivos que cumplen la ecuación $m^n+m^{n+1}+m^{n+2}=39$ encuentra sus valores (todos los posibles).
Teorema de Napoleón (interior)
Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros interiores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón interior. (Demostrarlo.)
Teorema de Napoleón (exterior)
Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón exterior. (Demostrarlo.)
