Problemas - Geometría

Problema

Equilátero inscrito en equilátero

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 16:20.

Inscribir un triángulo equilátero en un triángulo equilátero $ ABC $, de tal manera que cada lado del inscrito sea perpendicular a un lado del triángulo $ ABC $. (Describir el procedimiento de construcción.)

Problema

Problema 6G, Ciudades 2009

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 14:35.

En  la figura el segmento $ BC $  une  los centros de los círculos tangentes, $AB$ es perpendicular a $BC, BC =8$ , y $AC =10$. Calcular el área de cada círculo.

Problema

¿Incírculo o excírculo?

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 11:47.

Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.

Problema

Medio rombo y un 30-60-90

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 15:29.

Un rombo de lado $2m$ tiene un ángulo de $30^\circ$. ¿Cuánto vale su área?

Problema

Inradio y cateto

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 09:29.

Expresar el radio $ r $ del incírculo de un triángulo rectángulo isósceles en términos del cateto $ c $.

Problema

Área de un equilátero

Enviado por Fernando Mtz. G. el 14 de Marzo de 2009 - 20:10.

Sea ABC un triangulo equilátero y R el radio de la circunferencia que lo circunscribe, demuestre que el area del triangulo es igual a: $$ 3R^2\sqrt{3}/4 $$

Problema

Alturas de un isósceles

Enviado por jmd el 9 de Marzo de 2009 - 18:22.

En un triángulo acutángulo $ ABC $, las alturas de $ B $ y $ C $ respecto a las bases $ CA $ y $ AB $, respectivamente, se intersectan en el punto $ S $. Sean $ M $ en $ AB $ y $ N $ en $ CA $ los pies de esas alturas. Demostrar que $AB=CA$ si y sólo si el ángulo $ MSB $ mide el doble que el ángulo $ CBN $.

Problema

Teorema de Napoleón (interior)

Enviado por jmd el 27 de Febrero de 2009 - 10:18.

Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros interiores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón interior. (Demostrarlo.)

Problema

Teorema de Napoleón (exterior)

Enviado por jmd el 27 de Febrero de 2009 - 10:10.

Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón exterior. (Demostrarlo.)
 

Problema

Dividir un segmento...

Enviado por jmd el 25 de Febrero de 2009 - 16:05.

Dividir un segmento $AC$ en la razón $3/2$ (en razón de 3 a 2), internamente por un punto B y externamente por un punto $G$.