Publicaciones Recientes

Problema

P4. Suma inversa vs Media inversa

Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:56.

Sea $n \ge 1$ un entero positivo. Sean $x_1, x_2, \dots, x_n$ una lista de $n$ números reales positivos. Demuestra que

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots + \frac{1}{x_n}\geq \frac{n}{x_1+x_2+\dots x_n}$$

Problema

P3. ¿Se podrá huir al infinito, y más allá?

Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:55.

Javi y Mateo juegan en el tablero mostrado en la figura, el cual consta de 10 puntos (marcados en negro) conectados por segmentos. Inicialmente, Javi se encuentra en el punto $A$ y Mateo en el punto $B$. Los jugadores se mueven de manera alternada por turnos. En cada turno, el jugador correspondiente debe desplazarse desde su posición actual a cualquier punto negro adyacente, siempre que exista un segmento directo que los conecte.

Si Mateo realiza el primer movimiento, determina si Javi puede huir indefinidamente de Mateo. ¿Cambia la respuesta si Javi juega primero?

Problema

P2. Ternas pitagóricas de números primos

Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:53.

Encuentra todas las ternas de números primos $p, \ q, \ r$ tales que $$p^2+q^2=r^2$$

Problema

P1. Un p1 de Geo

Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:50.

Sea $ABCD$ un cuadrado. Sea $E$ un punto en el plano fuera de $ABCD$ de tal forma que el triángulo $AEB$ es equilatero. Los segmentos $AB$ y $EC$ se cortan en $P$. Calcula la medida de los ángulos $\angle APC$ y $\angle CEB$ para demostrar que $$\frac{\angle APC}{\angle CEB} = 7 $$

Problema

C. Razonamiento Geométrico

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 09:24.

Observe la siguiente figura. Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ un punto en el plano opuesto a $B$ tal que el triángulo $ ADC$ es equilátero. Sean $E,F$ puntos en el plano opuestos a $C$ tales que $AEFB$ es un cuadrado. Suponiendo que $E,A,C$ son colineales y $A$ es el punto medio de $EC$, encuentra el valor del ángulo $\angle EDA$. Posteriormente, justifica intuitivamente por qué es posible trazar una circunferencia que pase por los puntos $B, C, D, E$.

Problema

B. Tres números, al menos tres soluciones distintas.

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 08:16.

Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.

Problema

A. El juego más aburrido de la historia

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 08:14.

Samuel y Mauricio están jugando un juego en el que tienen una bolsa con un número infinito de piedras. Ambos empiezan con 2026 piedras y se van alternando los turnos. En su turno, pueden hacer uno de los siguientes movimientos:

1: Robar 9 piedras al oponente.

2: agarrar 3 piedras de la bolsa.

El que llegue exactamente a 0 piedras pierde. Si Samuel empieza el juego, determina si existe una estrategia ganadora y justifica tu respuesta.

Problema

7. El regreso de los números capicúas y la restricción de s(n)

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 08:13.

Un número $capicúa$ es un número que se lee de igual forma de izquierda a derecha. Por ejemplo, el número $12321$ es un número $capicúa$, pero el número $123123$ no lo es. Encuentra todos los números capicúas que cumplan, al mismo tiempo, con las siguientes dos propiedades:

Ninguno de sus dígitos es un 0.
La suma de sus dígitos debe ser igual a 13.

Problema

6. Productos que se cancelan.

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 08:10.

El siguiente producto

$$ \left (1-\frac{1}{2} \right ) \left (1-\frac{1}{3} \right ) \left (1-\frac{1}{4} \right ) \ldots \left (1-\frac{1}{66} \right )$$

puede expresarse como una fracción reducida $\frac{m}{n}$, donde $m$ y $n$ no tienen divisores primos en común. Calcula $m+n$.

Problema

5. Un sistema de ecuaciones con proporciones

Enviado por Samuel Elias el 4 de Julio de 2026 - 08:08.

En la clase de matemáticas del Sr. Adolfo, hay $H$ niños y $M$ niñas, de tal forma que $\frac{H}{M}=\frac{2}{3}$. Además, se sabe que $M-H=6$. ¿Cuántos alumnos tiene el Sr. Adolfo en total? En otras palabras, calcule el valor numérico de $M+H$.