Problemas
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
Eficiencia ensayística estudiantil
Abel y Brenda estudian sociología en la universidad. Para elaborar sus ensayos de fin de cursos utilizan el método estándar de copiar (de la Web) y pegar (en su ensayo). Usando Google Drive pueden elaborar juntos (pero cada quien desde su laptop) un ensayo de 48 páginas en 6 horas. Sin embargo, trabajando solo, Abel se tarda 16 horas más que Brenda --para elaborar un ensayo de 48 páginas . ¿Cuánto tarda Brenda para elaborar un ensayo de 48 páginas --usando copy and paste e independientemente de calidad?
Media y mediana
Encontrar todos los números reales $x$ con la propiedad de que la mediana de $x,6,4,1,9$ coincide con su media.
Calcular una proporción
Un grupo de $n$ alumnos presentó el examen de admisión en una universidad. Si se sabe que pasaron exactamente 2/3 de los varones y exactamente 3/4 de las mujeres, y que el número de mujeres que pasaron es igual al número de varones que pasaron el examen, calcular el porcentaje de alumnos que pasaron el examen.
Valor de una suma dadas ciertas condiciones
Los enteros positivos $a,b,c$ satisfacen el sistema
$$c^2-a^2-b^2=101$$
$$ab=72$$
Encontrar el valor de $a+b+c$
Área del triángulo si...
Si los enteros positivos $a,b,c$ son los lados de un triángulo rectángulo, y son tales que $a<b<c$ y $a+c=49$. Encontrar el área del triángulo.
Cambio de base ¿cuál es la base?
Si el número 86 en base 10 se representa como 321 en base $b$ ¿cuál es la representación en base 10 del número 123 en base $b$?
El club social
Un club social de juniors y seniors tiene 15 miembros. Si hubiese 7 juniors más y 3 seniors más, la razón de juniors a seniors sería de 2/3 (2 juniors por cada 3 seniors). ¿Cuántos juniors tiene el club social?
Un problema de edades realmente difícil
Beto tiene el doble de la edad que Sara tenía cuando Beto era de la edad que ahora tiene Sara. Si la suma de las edades de Sara y Beto es 28 años, calcular sus edades.
Adán y su abuela --un singular problema de edades
Billar culichi --en triángulo equilátero
En Culiacán tienen un juego de billar con mesas que tienen la forma de triángulo equilátero --cuyos lados miden 2 metros. El campeón de este juego es capaz de realizar un tiro de manera que la bola empieza en un vértice y, después de rebotar exactamente una vez en cada uno de los lados de la mesa, termina en otro vértice. Los rebotes en los lados de una mesa son tales que el ángulo de entrada es igual al ángulo de salida. Calcula la distancia que recorre la bola de billar al realizar ese trayecto.
Conjuntos cuadrilibres
Un subconjunto del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} se dice cuadrilibre si la suma de los elementos de cualquier subconjunto de él no es un cuadrado. Por ejemplo, el subconjunto {1,3,8} no es cuadrilibre ya que tanto {1} como {1,8} son subconjuntos de él. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener un subconjunto cudrilibre?
Números culichi
Un número de tres cifras abc se llama culichi si cumple al mismo tiempo las siguientes condiciones:
- al elevar al cuadrado el número abc se obtiene el número de cinco cifras defgh
- al elevar al cuadrado el número cba (que también es de tres cifras) se obtiene el número de cinco cifras hgfed.
Encuentra todos los números culichis.
Números lobola
Un número lobola es un número formado por 10 dígitos diferentes que cumple las siguientes características:
- abcdefghij son sus dígitos
- abcd es divisor de 2013
- cde y ef son múltiplos de 13
¿Cuántos números lobolas diferentes se pueden formar?
Números sinaloenses
Una pareja de enteros positivos $a$ y $b$ se llaman sinaloenses si $20a+13b=2013$ y $a+b$ es un múltiplo de 13. Encuentra todas las parejas sinaloenses.
¿Cacería de ángulos? Sí, pero con trazo auxiliar...
Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$
Algo de paridad
Demuestra que no existen soluciones enteras y positivas para la ecuacion $3^{m}+3 ^{n}+1=t^{2}$
Problema clásico de seccionado
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Encontrar un punto $M$ en $BC$ (mostrar el procedimiento con prueba) de tal manera que $AM$ divida al cuadrilátero $ABCD$ en dos regiones de igual área.
Comparación indirecta de dos ángulos
Sea $ABC$ un triángulo isósceles rectángulo en $C$. Si $D$ es el punto medio de $BC$ y la perpendicular a $AD$ por $C$ corta a $AB$ en $E$, demostrar que los ángulos $ADC$ y $EDB$ tienen la misma medida.
Ejercicio en congruencia de triángulos
Dado el triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$,sean $D$ un punto en $AB$ y $E$ otro punto en la extensión de $AC$ de tal manera que $BD=CE$. Si $G$ es el punto de intersección de $DE$ con $BC$, demostrar que $DG=GE$.
¿Conectar datos a conclusión? ¡Línea media!
Sea $D$ un punto en el lado $CA$ del triángulo $ABC$ de tal manera que $AB=CD$. Si $E,F$ son puntos medios de $AD,BC$, respectivamente, y $M$ es la intersección de de $AB$ y $FE$, demostrar que $AM=AE$.