Problemas

Esta es nuestra colección de problemas. Los hemos clasificados por tema, dificultad y tipo de concurso. No dudes en escribir comentarios con tus soluciones o con cualquier duda sobre el problema.
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Problema

Un dominó binario y marciano

 Un dominó binario y marciano tiene fichas con un cero de un lado, y un uno del otro. Tenemos 6 fichas azules (las seis iguales), una roja y una verde. ¿De cuántas formas podemos hacer una fila con las ocho fichas si no debe haber dos fichas seguidas con cero juntos, pero sí puede haber dos unos seguidos, un cero seguido de un uno y un uno seguido de un cero?

 
Problema

Medida de segmento para área 2016

$ABCD$ es un cuadrado de área 7056. $E$ es un punto sobre el lado $CD$ y $F$ es el punto medio de $AE$. ¿Cuánto debería medir el segmento $EC$ para que el área del cuadrilátero $FECB$ sea 2016?
 
 
Problema

Números chidos

Un número de tres cifras $abc$ es chido si:

  • Todas sus cifras son distintas y mayores a uno.
  • Las fracciones $ \frac{bc}{a}, \frac{ac}{b} $ y $ \frac{ba}{c}$ son enteros.

a) ¿Cuál es el número chido más grande? 

b) ¿Qué números chidos tienen la misma cifra en las centenas que el número encontrado en el inciso anterior?

 
Problema

El capicúa más cercano

Una sucesión de números mayores que 0 comienza  con cualquier número y el siguiente será la resta entre el número anterior  y el número capicúa más cercano que sea menor o igual al número. Por ejemplo $$ 2016 \rightarrow 14 \rightarrow 3 \rightarrow 0$$ Se observa que 14=2016 - 2002 ;  3 = 14 - 11 y  0 = 3 - 3. La sucesión termina cuando se llega a cero, en el ejemplo la sucesión tuvo cuatro términos ¿Cuál es el número más pequeño con el que puede iniciar la sucesión para que tenga exactamente 5 términos?

 
Problema

Elección de gatos de colores

En un barrio hay gatos de colores. Hay 15 rojos, 18 amarillos y 21 azules. En cada grupo de gatos de colores 2/3 son machos. ¿De cuántas maneras puedes tomar dos gatos del mismo color y el mismo sexo?

 
Problema

Juego de cartas con puntos de ataque

En un juego de cartas, cada una tiene un puntaje en defensa y ataque que cumple:

  • Los puntajes son un número entero mayor que 0.
  • Su puntaje en defensa es mayor al ataque.
  • No hay dos cartas con el mismo ataque y la misma defensa.

Una carta A le gana a otra carta B si el ataque de A es mayor a la defensa de B. El poder de la carta es la cantidad de cartas a las que le gana. Tengo una carta cuya suma de puntajes de defensa y ataque es 50, ¿cuál es el máximo poder que podría tener esa carta?

 
Problema

Caminando en una escalera electríca

Una escalera eléctrica tarda 60 segundos en llevar a una persona del primer al segundo piso, la persona caminando tarda 90 segundos en subir esa misma escalera apagada. ¿Cuánto tarda esa persona en subir la escalera caminando y estando prendida?

 
Problema

La región complemento de dos hexágonos

En la siguiente figura tenemos dos hexágonos con sus lados iguales. El paralelogramo tiene área de 2016 u2 , ¿cuál es el área de la región sombreada?

 
Problema

Capacidad del estadio de futbol

Al inicio de un partido de futbol, al estadio estaba al 30% de capacidad, 30 minutos después había 3000 aficionados más que al inicio y al estadio le faltaba un 30% para llenarse, ¿cuál es la capacidad del estadio?

 
Problema

Coloreado de pentágono

Problema 1. En el pizarrón hay dibujado el siguiente pentágono. Paty tiene dos colores distintos, blanco y negro. ¿Cuántos pentágonos distintos podría obtener usando sus colores, teniendo en cuenta que va a pintar todas las regiones y que dos pentágonos son iguales si uno es resultado que girar el otro como los de la figura?